x=sqrt{11x-30} megoldása

$$x = \sqrt { 11 x - 30 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

$$x=5$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x^{2}=\left(\sqrt{11x-30}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{11x-30} érték 2. hatványát. Az eredmény 11x-30.

$$x^{2}=11x-30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x.

$$x^{2}-11x=-30$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 30.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-11x+30 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=30$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-6 b=-5$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x helyére a(z) x=\sqrt{11x-30} egyenletben.

$$6=\sqrt{11\times 6-30}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=6 érték kielégíti az egyenletet.

$$6=6$$

Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x helyére a(z) x=\sqrt{11x-30} egyenletben.

$$5=\sqrt{11\times 5-30}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=5 érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

A(z) x=\sqrt{11x-30} egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$x=6 x=5$$