x=8/x+1/3 megoldása

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x és 3 legkisebb közös többszöröse 3x. Összeszorozzuk a következőket: \frac{8}{x} és \frac{3}{3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{3} és \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Mivel \frac{8\times 3}{3x} és \frac{x}{3x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Elvégezzük a képletben (8\times 3+x) szereplő szorzásokat.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{24+x}{3x}.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Mivel \frac{x\times 3x}{3x} és \frac{24+x}{3x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Elvégezzük a képletben (x\times 3x-\left(24+x\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-9 b=8$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-x-24) \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x és 3 legkisebb közös többszöröse 3x. Összeszorozzuk a következőket: \frac{8}{x} és \frac{3}{3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{3} és \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Mivel \frac{8\times 3}{3x} és \frac{x}{3x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Elvégezzük a képletben (8\times 3+x) szereplő szorzásokat.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{24+x}{3x}.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Mivel \frac{x\times 3x}{3x} és \frac{24+x}{3x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Elvégezzük a képletben (x\times 3x-\left(24+x\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±17}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 elosztása a következővel: 6.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±17}{6}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

A törtet (\frac{-16}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x és 3 legkisebb közös többszöröse 3x. Összeszorozzuk a következőket: \frac{8}{x} és \frac{3}{3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{3} és \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Mivel \frac{8\times 3}{3x} és \frac{x}{3x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Elvégezzük a képletben (8\times 3+x) szereplő szorzásokat.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{24+x}{3x}.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Mivel \frac{x\times 3x}{3x} és \frac{24+x}{3x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Elvégezzük a képletben (x\times 3x-\left(24+x\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 24. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$3x^{2}-x=24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

24 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Összeadjuk a következőket: 8 és \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{6}.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$