x=7/5x-3 megoldása

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{7}{5x-3}.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Mivel \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} és \frac{7}{5x-3} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Elvégezzük a képletben (x\left(5x-3\right)-7) szereplő szorzásokat.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet \frac{3}{5}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}). ± előjele negatív. \sqrt{149} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{7}{5x-3}.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Mivel \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} és \frac{7}{5x-3} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Elvégezzük a képletben (x\left(5x-3\right)-7) szereplő szorzásokat.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet \frac{3}{5}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$5x^{2}-3x=7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

\frac{7}{5} és \frac{9}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$