x=1/x+1/6 megoldása

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1,086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0,920132882$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x és 6 legkisebb közös többszöröse 6x. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{6}{6}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{6} és \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Mivel \frac{6}{6x} és \frac{x}{6x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{6+x}{6x}.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Mivel \frac{x\times 6x}{6x} és \frac{6+x}{6x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Elvégezzük a képletben (x\times 6x-\left(6+x\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{6x^{2}-6-x}{6x}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 6.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{12}\sqrt{145} ellentettje \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}) minden tagjával.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{145} és \sqrt{145}. Az eredmény 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} és \frac{1}{12}\sqrt{145}x. Az eredmény 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{12} és 145. Az eredmény \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{145}{12} és -\frac{1}{12}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Elvégezzük a törtben (\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}) szereplő szorzásokat.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

A(z) \frac{-145}{144} tört felírható -\frac{145}{144} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{12} és -\frac{1}{12}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Elvégezzük a törtben (\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}) szereplő szorzásokat.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

A(z) \frac{-1}{144} tört felírható -\frac{1}{144} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: x\left(-\frac{1}{12}\right) és -\frac{1}{12}x. Az eredmény -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{12} és -\frac{1}{12}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Elvégezzük a törtben (\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}) szereplő szorzásokat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{1}{144}\sqrt{145} és \frac{1}{144}\sqrt{145}. Az eredmény 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{12} és -\frac{1}{12}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Elvégezzük a törtben (\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}) szereplő szorzásokat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Mivel -\frac{145}{144} és \frac{1}{144} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Összeadjuk a következőket: -145 és 1. Az eredmény -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Elosztjuk a(z) -144 értéket a(z) 144 értékkel. Az eredmény -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -\frac{1}{6} értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

A(z) -\frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{1}{36} és 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{145}{36}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

-\frac{1}{6} ellentettje \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: \frac{1}{6} és \frac{\sqrt{145}}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

\frac{1+\sqrt{145}}{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}). ± előjele negatív. \frac{\sqrt{145}}{6} kivonása a következőből: \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

\frac{1-\sqrt{145}}{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x és 6 legkisebb közös többszöröse 6x. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{6}{6}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{6} és \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Mivel \frac{6}{6x} és \frac{x}{6x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{6+x}{6x}.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Mivel \frac{x\times 6x}{6x} és \frac{6+x}{6x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Elvégezzük a képletben (x\times 6x-\left(6+x\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{6x^{2}-6-x}{6x}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 6.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{12}\sqrt{145} ellentettje \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}) minden tagjával.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{145} és \sqrt{145}. Az eredmény 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} és \frac{1}{12}\sqrt{145}x. Az eredmény 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{12} és 145. Az eredmény \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{145}{12} és -\frac{1}{12}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Elvégezzük a törtben (\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}) szereplő szorzásokat.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

A(z) \frac{-145}{144} tört felírható -\frac{145}{144} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{12} és -\frac{1}{12}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Elvégezzük a törtben (\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}) szereplő szorzásokat.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

A(z) \frac{-1}{144} tört felírható -\frac{1}{144} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: x\left(-\frac{1}{12}\right) és -\frac{1}{12}x. Az eredmény -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{12} és -\frac{1}{12}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Elvégezzük a törtben (\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}) szereplő szorzásokat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{1}{144}\sqrt{145} és \frac{1}{144}\sqrt{145}. Az eredmény 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{12} és -\frac{1}{12}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Elvégezzük a törtben (\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}) szereplő szorzásokat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Mivel -\frac{145}{144} és \frac{1}{144} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Összeadjuk a következőket: -145 és 1. Az eredmény -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Elosztjuk a(z) -144 értéket a(z) 144 értékkel. Az eredmény -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

A(z) x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{12}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$