x=frac{sqrt{a+bx}}{t} megoldása

$$x = \frac { \sqrt { a + b x } } { t }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x\leq 0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x\geq 0\text{ and }t>0\right)$$

Gyökös egyenletek megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: t.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$a+bx=t^{2}x^{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: bx.

$$a+bx-bx=t^{2}x^{2}-bx$$

Ha kivonjuk a(z) bx értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$a=t^{2}x^{2}-bx$$

bx kivonása a következőből: x^{2}t^{2}.

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

Megoldás a(z) b változóra

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&\left(x<0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x>0\text{ and }t>0\right)\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right,$$

Gyökös egyenletek megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: t.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$xb+a=t^{2}x^{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: a.

$$xb+a-a=t^{2}x^{2}-a$$

Ha kivonjuk a(z) a értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$xb=t^{2}x^{2}-a$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

A(z) x értékkel való osztás eltünteti a(z) x értékkel való szorzást.

$$b=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

x^{2}t^{2}-a elosztása a következővel: x.

$$b=xt^{2}-\frac{a}{x}$$

Megoldás a(z) a változóra (complex solution)

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x=0\text{ or }arg(tx)<\pi \right)\text{ and }t\neq 0$$

Megoldás a(z) b változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&arg(tx)<\pi \text{ and }t\neq 0\text{ and }x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }x=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right,$$