x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16 megoldása

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Megoldás a(z) x, y, z változóra

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Rövid lépések helyettesítés használatával

Megoldjuk az egyenletet (x+y+z=5) a(z) x változóra.

$$x=-y-z+5$$

Behelyettesítjük a(z) -y-z+5 értéket x helyére a második és a harmadik egyenletben.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Megoldjuk az egyenleteket külön-külön a(z) y és a(z) z változóra.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z értéket y helyére a(z) z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2} egyenletben.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}) a(z) z változóra.

$$z=4$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket z helyére a(z) y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z egyenletben.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Kiszámítjuk a(z) y elem értékét a(z) y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4 egyenletből.

$$y=-1$$

Behelyettesítjük a(z) -1 értéket y helyére és a(z) 4 értéket z helyére a(z) x=-y-z+5 egyenletben.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Kiszámítjuk a(z) x elem értékét a(z) x=-\left(-1\right)-4+5 egyenletből.

$$x=2$$

A rendszer megoldva.

$$x=2 y=-1 z=4$$