x+x^2-1=3 megoldása

$$x + x ^ { 2 } - 1 = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+x-1=3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x^{2}+x-1-3=3-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+x-1-3=0$$

3 kivonása a következőből: -1.

$$x^{2}+x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{17} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+x-1=3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=3-\left(-1\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+x=3-\left(-1\right)$$

-1 kivonása a következőből: 3.

$$x^{2}+x=4$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$