x+3=(4x+1)+(x-2)-2sqrt{(4x+1)(x-2)} megoldása

$$x + 3 = ( 4 x + 1 ) + ( x - 2 ) - 2 \sqrt { ( 4 x + 1 ) ( x - 2 ) }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4x+1+x-2.

$$x+3-\left(4x+1+x-2\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Összevonjuk a következőket: 4x és x. Az eredmény 5x.

$$x+3-\left(5x+1-2\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -1.

$$x+3-\left(5x-1\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

5x-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x+3-5x+1=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Összevonjuk a következőket: x és -5x. Az eredmény -4x.

$$-4x+3+1=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$-4x+4=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x+1 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-4x+4=-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-4x+4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-4x+4\right)^{2}).

$$16x^{2}-32x+16=\left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}.

$$16x^{2}-32x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$16x^{2}-32x+16=4\left(\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4x^{2}-7x-2} érték 2. hatványát. Az eredmény 4x^{2}-7x-2.

$$16x^{2}-32x+16=4\left(4x^{2}-7x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 4x^{2}-7x-2.

$$16x^{2}-32x+16=16x^{2}-28x-8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16x^{2}.

$$16x^{2}-32x+16-16x^{2}=-28x-8$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -16x^{2}. Az eredmény 0.

$$-32x+16=-28x-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 28x.

$$-32x+16+28x=-8$$

Összevonjuk a következőket: -32x és 28x. Az eredmény -4x.

$$-4x+16=-8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$-4x=-8-16$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) -8 értéket. Az eredmény -24.

$$-4x=-24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$x=\frac{-24}{-4}$$

Elosztjuk a(z) -24 értéket a(z) -4 értékkel. Az eredmény 6.

$$x=6$$

Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x helyére a(z) x+3=4x+1+x-2-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)} egyenletben.

$$6+3=4\times 6+1+6-2-2\sqrt{\left(4\times 6+1\right)\left(6-2\right)}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=6 érték kielégíti az egyenletet.

$$9=9$$

A(z) 4-4x=-2\sqrt{4x^{2}-7x-2} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=6$$