x+2y+4y^2/x-2y-4x^2y/x^2-4y^2 megoldása

$$x + 2 y + \frac { 4 y ^ { 2 } } { x - 2 y } - \frac { 4 x ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x+2y és \frac{x-2y}{x-2y}.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y}+\frac{4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Mivel \frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y} és \frac{4y^{2}}{x-2y} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-4y^{2} kifejezést.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-2y és \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{2}}{x-2y} és \frac{x+2y}{x+2y}.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Mivel \frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} és \frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Elvégezzük a képletben (x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(x-2y\right)x^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-2y.

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{x\left(x+4y\right)}{\left(x+2y\right)^{2}}$$