x+2x+2/x=14000 megoldása

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14000x.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -14000 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14000.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 196000000 és -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

-14000 ellentettje 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14000 és 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

14000+2\sqrt{48999994} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{48999994} kivonása a következőből: 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

14000-2\sqrt{48999994} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14000x.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{14000}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7000}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7000}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7000}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

-\frac{2}{3} és \frac{49000000}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7000}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$