x+1=sqrt{2x+5} megoldása

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+5} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -2x. Az eredmény 0.

$$x^{2}+1=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$x^{2}+1-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -4.

$$x^{2}-4=0$$

Vegyük a következőt: x^{2}-4. Átírjuk az értéket (x^{2}-4) x^{2}-2^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) x+1=\sqrt{2x+5} egyenletben.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=2 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x helyére a(z) x+1=\sqrt{2x+5} egyenletben.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Egyszerűsítünk. Az x=-2 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-1=1$$

A(z) x+1=\sqrt{2x+5} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=2$$