x+1=sqrt{(3x+7)} megoldása

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3x+7} érték 2. hatványát. Az eredmény 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -3x. Az eredmény -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-x-6 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-3 b=2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x helyére a(z) x+1=\sqrt{3x+7} egyenletben.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=3 érték kielégíti az egyenletet.

$$4=4$$

Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x helyére a(z) x+1=\sqrt{3x+7} egyenletben.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Egyszerűsítünk. Az x=-2 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-1=1$$

A(z) x+1=\sqrt{3x+7} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=3$$