x+1+3x/x^2-x-6 megoldása

$$x + 1 + \frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{3}-4x-6}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-x-6 kifejezést.

$$x+1+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x+1 és \frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Mivel \frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} és \frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)+3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)+3x) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{3}-x^{2}-6x+x^{2}-x-6+3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{3}-x^{2}-6x+x^{2}-x-6+3x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{3}-4x-6}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-3\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{3}-4x-6}{x^{2}-x-6}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{x^{4}-2x^{3}-14x^{2}+12x+18}{\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$