x+sqrt{4x+1}=5 megoldása

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4x+1} érték 2. hatványát. Az eredmény 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5-x\right)^{2}).

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10x.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 10x. Az eredmény 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 14.

$$a=12 b=2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+14x-24) \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-12=0 és a -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Behelyettesítjük a(z) 12 értéket x helyére a(z) x+\sqrt{4x+1}=5 egyenletben.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Egyszerűsítünk. A x=12 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$19=5$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) x+\sqrt{4x+1}=5 egyenletben.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=2 érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

A(z) \sqrt{4x+1}=5-x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=2$$