x+36/x=-13 megoldása

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-9$$

$$x=-4$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+36=-13x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 13x.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+13x+36 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=4 b=9$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+4=0 és a x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+36=-13x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 13x.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=4 b=9$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+13x+36) \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right) alakban.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+4=0 és a x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+36=-13x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 13x.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$x=-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-4 x=-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+36=-13x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 13x.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}+13x=-36$$

Elosztjuk a(z) 13 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{13}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{13}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{13}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -36 és \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{13}{2}.

$$x=-4 x=-9$$