x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2 megoldása

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3,166666667$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 9x. Az eredmény 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Összevonjuk a következőket: 15x és -2x. Az eredmény 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 12. Az eredmény 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -6x^{2}+ax+bx+19 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=19 b=-6$$

Átírjuk az értéket (-6x^{2}+13x+19) \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) alakban.

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Kiemeljük a(z) -x tényezőt az első, a(z) -1 tényezőt pedig a második csoportban.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 6x-19 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához 6x-19=0 és -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 9x. Az eredmény 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Összevonjuk a következőket: 15x és -2x. Az eredmény 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 12. Az eredmény 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -6 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) 19 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és 19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 456.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 625.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -6.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±25}{-12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 25.

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 elosztása a következővel: -12.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±25}{-12}). ± előjele negatív. 25 kivonása a következőből: -13.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

A törtet (\frac{-38}{-12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{19}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 9x. Az eredmény 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Összevonjuk a következőket: 15x és -2x. Az eredmény 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) -12 értéket. Az eredmény -19.

$$13x-6x^{2}=-19$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -6.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

A(z) -6 értékkel való osztás eltünteti a(z) -6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

13 elosztása a következővel: -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-19 elosztása a következővel: -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{13}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

\frac{19}{6} és \frac{169}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

A(z) x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{12}.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$