x+120*66/1266-x=76 megoldása

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 1266, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x+1266 és x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 120 és 66. Az eredmény 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 76 és -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 76x.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Összevonjuk a következőket: 1266x és 76x. Az eredmény 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 96216.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

Kivonjuk a(z) 96216 értékből a(z) 7920 értéket. Az eredmény -88296.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 1342 értéket b-be és a(z) -88296 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1342.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1800964 és -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1447780.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1342 és 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

-1342+2\sqrt{361945} elosztása a következővel: -2.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{361945} kivonása a következőből: -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

-1342-2\sqrt{361945} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 1266, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x+1266 és x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 120 és 66. Az eredmény 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 76 és -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 76x.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Összevonjuk a következőket: 1266x és 76x. Az eredmény 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7920.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

Kivonjuk a(z) 7920 értékből a(z) 96216 értéket. Az eredmény 88296.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

1342 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

88296 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Elosztjuk a(z) -1342 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -671. Ezután hozzáadjuk -671 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -671.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Összeadjuk a következőket: -88296 és 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Tényezőkre x^{2}-1342x+450241. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 671.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$