x+1/x=100 megoldása

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+1=100x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100x.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -100 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

-100 ellentettje 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 100 és 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

100+14\sqrt{51} elosztása a következővel: 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}). ± előjele negatív. 14\sqrt{51} kivonása a következőből: 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

100-14\sqrt{51} elosztása a következővel: 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+1=100x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100x.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-100x=-1$$

Elosztjuk a(z) -100 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -50. Ezután hozzáadjuk -50 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Tényezőkre x^{2}-100x+2500. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 50.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$