w^5-13w^4+42w^3 megoldása

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Vegyük a következőt: w^{2}-13w+42. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk w^{2}+aw+bw+42 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-7 b=-6$$

Átírjuk az értéket (w^{2}-13w+42) \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right) alakban.

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

A w a második csoportban lévő első és -6 faktort.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) w-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$