w^2-w=8 megoldása

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$w^{2}-w=8$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

Ha kivonjuk a(z) 8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$w^{2}-w-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 32.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \sqrt{33}.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{33} kivonása a következőből: 1.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$w^{2}-w=8$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 8 és \frac{1}{4}.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Tényezőkre w^{2}-w+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$