w^2-11w+28 megoldása

$$w ^ { 2 } - 11 w + 28$$

Szorzattá alakítás

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk w^{2}+aw+bw+28 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-7 b=-4$$

Átírjuk az értéket (w^{2}-11w+28) \left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right) alakban.

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right)$$

A w a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$w\left(w-7\right)-4\left(w-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) w-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$w^{2}-11w+28=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 28.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -112.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 ellentettje 11.

$$w=\frac{11±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{11±3}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 3.

$$w=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$w=7$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{11±3}{2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 11.

$$w=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$w=4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) 4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$w^{2}-11w+28=\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$