w^2+8w+15=0 megoldása

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w=-5$$

$$w=-3$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához w^{2}+8w+15 a képlet használatával w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=15$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 15.

$$1,15 3,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+15=16 3+5=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=3 b=5$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(w+a\right)\left(w+b\right) kifejezést.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a w+3=0 és a w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk w^{2}+aw+bw+15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 15.

$$1,15 3,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+15=16 3+5=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=3 b=5$$

Átírjuk az értéket (w^{2}+8w+15) \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right) alakban.

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

A w a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) w+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a w+3=0 és a w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-8±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$w=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-8±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$w=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=-3 w=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 15.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Ha kivonjuk a(z) 15 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$w^{2}+8w=-15$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Összeadjuk a következőket: -15 és 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Tényezőkre w^{2}+8w+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$w=-3 w=-5$$