w^2+6w+8=0 megoldása

$$w ^ { 2 } + 6 w + 8 = 0$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w=-4$$

$$w=-2$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához w^{2}+6w+8 a képlet használatával w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=8$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 8.

$$1,8 2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+8=9 2+4=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=2 b=4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(w+a\right)\left(w+b\right) kifejezést.

$$\left(w+2\right)\left(w+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a w+2=0 és a w+4=0.

$$w=-2 w=-4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk w^{2}+aw+bw+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 8.

$$1,8 2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+8=9 2+4=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=2 b=4$$

Átírjuk az értéket (w^{2}+6w+8) \left(w^{2}+2w\right)+\left(4w+8\right) alakban.

$$\left(w^{2}+2w\right)+\left(4w+8\right)$$

A w a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$w\left(w+2\right)+4\left(w+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) w+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(w+2\right)\left(w+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a w+2=0 és a w+4=0.

$$w=-2 w=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$w^{2}+6w+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$w=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$w=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -32.

$$w=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$w=\frac{-6±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-6±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$w=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-6±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -6.

$$w=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$w=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=-2 w=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$w^{2}+6w+8=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$w^{2}+6w+8-8=-8$$

Ha kivonjuk a(z) 8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$w^{2}+6w=-8$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$w^{2}+6w+3^{2}=-8+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$w^{2}+6w+9=-8+9$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 9.

$$w^{2}+6w+9=1$$

Tényezőkre w^{2}+6w+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(w+3\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(w+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$w+3=1 w+3=-1$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$w=-2 w=-4$$