w^2+39w=0 megoldása

$$w ^ { 2 } + 39 w = 0$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w=-39$$

$$w=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: w.

$$w\left(w+39\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a w=0 és a w+39=0.

$$w=0 w=-39$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$w^{2}+39w=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 39 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-39±\sqrt{39^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 39^{2}.

$$w=\frac{-39±39}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-39±39}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -39 és 39.

$$w=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$w=0$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-39±39}{2}). ± előjele negatív. 39 kivonása a következőből: -39.

$$w=-\frac{78}{2}$$

-78 elosztása a következővel: 2.

$$w=-39$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=0 w=-39$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$w^{2}+39w=0$$

Elosztjuk a(z) 39 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{39}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{39}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$w^{2}+39w+\left(\frac{39}{2}\right)^{2}=\left(\frac{39}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{39}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$w^{2}+39w+\frac{1521}{4}=\frac{1521}{4}$$

Tényezőkre w^{2}+39w+\frac{1521}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(w+\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(w+\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$w+\frac{39}{2}=\frac{39}{2} w+\frac{39}{2}=-\frac{39}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{39}{2}.

$$w=0 w=-39$$