w^frac{4{7}}*w^frac{1{2}} megoldása

$$w ^ { \frac { 4 } { 7 } } \cdot w ^ { \frac { 1 } { 2 } }$$

Differenciálás w szerint

$$\frac{15\sqrt[14]{w}}{14}$$

Lépések a szorzat deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény szorzatának deriváltja az első függvény szorozva a második függvény deriváltjával plusz a második függvény szorozva az első függvény deriváltjával.

$$w^{\frac{4}{7}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\sqrt{w})+\sqrt{w}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{\frac{4}{7}})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$w^{\frac{4}{7}}\times \frac{1}{2}w^{\frac{1}{2}-1}+\sqrt{w}\times \frac{4}{7}w^{\frac{4}{7}-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$w^{\frac{4}{7}}\times \frac{1}{2}w^{-\frac{1}{2}}+\sqrt{w}\times \frac{4}{7}w^{-\frac{3}{7}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{1}{2}w^{\frac{4}{7}-\frac{1}{2}}+\frac{4}{7}w^{\frac{1}{2}-\frac{3}{7}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{1}{2}\sqrt[14]{w}+\frac{4}{7}\sqrt[14]{w}$$

Kiértékelés

$$w^{\frac{15}{14}}$$