v^2+18v+81 megoldása

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Szorzattá alakítás

$$\left(v+9\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk v^{2}+av+bv+81 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 18.

$$a=9 b=9$$

Átírjuk az értéket (v^{2}+18v+81) \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right) alakban.

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

A v a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) v+9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 81 tagból.

$$\sqrt{81}=9$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -9 értéket x_{1} helyére, a(z) -9 értéket pedig x_{2} helyére.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Kiértékelés

$$\left(v+9\right)^{2}$$