v^2+15v-34=0 megoldása

$$v ^ { 2 } + 15 v - 34 = 0$$

Megoldás a(z) v változóra

$$v=-17$$

$$v=2$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához v^{2}+15v-34 a képlet használatával v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=15 ab=-34$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -34.

$$-1,34 -2,17$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+34=33 -2+17=15$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 15.

$$a=-2 b=17$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(v+a\right)\left(v+b\right) kifejezést.

$$\left(v-2\right)\left(v+17\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a v-2=0 és a v+17=0.

$$v=2 v=-17$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk v^{2}+av+bv-34 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=15 ab=1\left(-34\right)=-34$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -34.

$$-1,34 -2,17$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+34=33 -2+17=15$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 15.

$$a=-2 b=17$$

Átírjuk az értéket (v^{2}+15v-34) \left(v^{2}-2v\right)+\left(17v-34\right) alakban.

$$\left(v^{2}-2v\right)+\left(17v-34\right)$$

A v a második csoportban lévő első és 17 faktort.

$$v\left(v-2\right)+17\left(v-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) v-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(v-2\right)\left(v+17\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a v-2=0 és a v+17=0.

$$v=2 v=-17$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$v^{2}+15v-34=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 15 értéket b-be és a(z) -34 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$v=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-34\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -34.

$$v=\frac{-15±\sqrt{225+136}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és 136.

$$v=\frac{-15±\sqrt{361}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$v=\frac{-15±19}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-15±19}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és 19.

$$v=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$v=2$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-15±19}{2}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: -15.

$$v=-\frac{34}{2}$$

-34 elosztása a következővel: 2.

$$v=-17$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$v=2 v=-17$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$v^{2}+15v-34=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 34.

$$v^{2}+15v-34-\left(-34\right)=-\left(-34\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -34 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$v^{2}+15v=-\left(-34\right)$$

-34 kivonása a következőből: 0.

$$v^{2}+15v=34$$

Elosztjuk a(z) 15 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{15}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{15}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$v^{2}+15v+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=34+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{15}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$v^{2}+15v+\frac{225}{4}=34+\frac{225}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 34 és \frac{225}{4}.

$$v^{2}+15v+\frac{225}{4}=\frac{361}{4}$$

Tényezőkre v^{2}+15v+\frac{225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(v+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(v+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$v+\frac{15}{2}=\frac{19}{2} v+\frac{15}{2}=-\frac{19}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{15}{2}.

$$v=2 v=-17$$