v^2+12v+28=0 megoldása

$$v ^ { 2 } + 12 v + 28 = 0$$

Megoldás a(z) v változóra

$$v=2\sqrt{2}-6\approx -3,171572875$$

$$v=-2\sqrt{2}-6\approx -8,828427125$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$v^{2}+12v+28=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 28 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 28}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 28.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-112}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -112.

$$v=\frac{-12±\sqrt{32}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32.

$$v=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 4\sqrt{2}.

$$v=\frac{4\sqrt{2}-12}{2}$$

-12+4\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$v=2\sqrt{2}-6$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{2} kivonása a következőből: -12.

$$v=\frac{-4\sqrt{2}-12}{2}$$

-12-4\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$v=-2\sqrt{2}-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$v=2\sqrt{2}-6 v=-2\sqrt{2}-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$v^{2}+12v+28=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 28.

$$v^{2}+12v+28-28=-28$$

Ha kivonjuk a(z) 28 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$v^{2}+12v=-28$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$v^{2}+12v+6^{2}=-28+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$v^{2}+12v+36=-28+36$$

Összeadjuk a következőket: -28 és 36.

$$v^{2}+12v+36=8$$

Tényezőkre v^{2}+12v+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(v+6\right)^{2}=8$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(v+6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Egyszerűsítünk.

$$v+6=2\sqrt{2} v+6=-2\sqrt{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$v=2\sqrt{2}-6 v=-2\sqrt{2}-6$$