u^3-8u^2+11u+20=0 megoldása

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Megoldás a(z) u változóra

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 20 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$u=-1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) u-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) u^{3}-8u^{2}+11u+20 értéket a(z) u+1 értékkel. Az eredmény u^{2}-9u+20. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) 20 értéket c-be a megoldóképletben.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (u^{2}-9u+20=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$u=4 u=5$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$u=-1 u=4 u=5$$