u^2-9u+27=(2u-9)(u+2) megoldása

$$u ^ { 2 } - 9 u + 27 = ( 2 u - 9 ) ( u + 2 )$$

Megoldás a(z) u változóra

$$u=-9$$

$$u=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2u-9 és u+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2u^{2}.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Összevonjuk a következőket: u^{2} és -2u^{2}. Az eredmény -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5u.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Összevonjuk a következőket: -9u és 5u. Az eredmény -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 18.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

Összeadjuk a következőket: 27 és 18. Az eredmény 45.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -u^{2}+au+bu+45 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=5 b=-9$$

Átírjuk az értéket (-u^{2}-4u+45) \left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right) alakban.

$$\left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right)$$

A u a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$u\left(-u+5\right)+9\left(-u+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -u+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-u+5\right)\left(u+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -u+5=0 és a u+9=0.

$$u=5 u=-9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2u-9 és u+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2u^{2}.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Összevonjuk a következőket: u^{2} és -2u^{2}. Az eredmény -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5u.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Összevonjuk a következőket: -9u és 5u. Az eredmény -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 18.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

Összeadjuk a következőket: 27 és 18. Az eredmény 45.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 45 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 45.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 180.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

-4 ellentettje 4.

$$u=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$u=\frac{4±14}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{4±14}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 14.

$$u=\frac{18}{-2}$$

18 elosztása a következővel: -2.

$$u=-9$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{4±14}{-2}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: 4.

$$u=-\frac{10}{-2}$$

-10 elosztása a következővel: -2.

$$u=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$u=-9 u=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2u-9 és u+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2u^{2}.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Összevonjuk a következőket: u^{2} és -2u^{2}. Az eredmény -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5u.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Összevonjuk a következőket: -9u és 5u. Az eredmény -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 27.

$$-u^{2}-4u=-18-27$$

Kivonjuk a(z) 27 értékből a(z) -18 értéket. Az eredmény -45.

$$-u^{2}-4u=-45$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-u^{2}-4u}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$u^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)u=-\frac{45}{-1}$$

-4 elosztása a következővel: -1.

$$u^{2}+4u=-\frac{45}{-1}$$

-45 elosztása a következővel: -1.

$$u^{2}+4u=45$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$u^{2}+4u+2^{2}=45+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$u^{2}+4u+4=45+4$$

Összeadjuk a következőket: 45 és 4.

$$u^{2}+4u+4=49$$

Tényezőkre u^{2}+4u+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(u+2\right)^{2}=49$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(u+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Egyszerűsítünk.

$$u+2=7 u+2=-7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$u=5 u=-9$$