u^2-88*5u+1242*977=0 megoldása

$$u ^ { 2 } - 88 \cdot 5 u + 1242 \cdot 977 = 0$$

Megoldás a(z) u változóra

$$u=220+\sqrt{1165034}i\approx 220+1079,367407327i$$

$$u=-\sqrt{1165034}i+220\approx 220-1079,367407327i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$u^{2}-440u+1213434=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -440 értéket b-be és a(z) 1213434 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{\left(-440\right)^{2}-4\times 1213434}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -440.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4\times 1213434}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 1213434.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4853736}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 193600 és -4853736.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{-4660136}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -4660136.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±2\sqrt{1165034}i}{2}$$

-440 ellentettje 440.

$$u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 440 és 2i\sqrt{1165034}.

$$u=\frac{440+2\sqrt{1165034}i}{2}$$

440+2i\sqrt{1165034} elosztása a következővel: 2.

$$u=220+\sqrt{1165034}i$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{1165034} kivonása a következőből: 440.

$$u=\frac{-2\sqrt{1165034}i+440}{2}$$

440-2i\sqrt{1165034} elosztása a következővel: 2.

$$u=-\sqrt{1165034}i+220$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$u=220+\sqrt{1165034}i u=-\sqrt{1165034}i+220$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$u^{2}-440u+1213434=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1213434.

$$u^{2}-440u+1213434-1213434=-1213434$$

Ha kivonjuk a(z) 1213434 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$u^{2}-440u=-1213434$$

Elosztjuk a(z) -440 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -220. Ezután hozzáadjuk -220 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$u^{2}-440u+\left(-220\right)^{2}=-1213434+\left(-220\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -220.

$$u^{2}-440u+48400=-1213434+48400$$

Összeadjuk a következőket: -1213434 és 48400.

$$u^{2}-440u+48400=-1165034$$

Tényezőkre u^{2}-440u+48400. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(u-220\right)^{2}=-1165034$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(u-220\right)^{2}}=\sqrt{-1165034}$$

Egyszerűsítünk.

$$u-220=\sqrt{1165034}i u-220=-\sqrt{1165034}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 220.

$$u=220+\sqrt{1165034}i u=-\sqrt{1165034}i+220$$