u^2-6u+1=0 megoldása

$$u ^ { 2 } - 6 u + 1 = 0$$

Megoldás a(z) u változóra

$$u=2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

$$u=3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$u^{2}-6u+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$u=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -4.

$$u=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32.

$$u=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$u=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 4\sqrt{2}.

$$u=\frac{4\sqrt{2}+6}{2}$$

6+4\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$u=2\sqrt{2}+3$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{2} kivonása a következőből: 6.

$$u=\frac{6-4\sqrt{2}}{2}$$

6-4\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$u=3-2\sqrt{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$u=2\sqrt{2}+3 u=3-2\sqrt{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$u^{2}-6u+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$u^{2}-6u+1-1=-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$u^{2}-6u=-1$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$u^{2}-6u+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$u^{2}-6u+9=-1+9$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 9.

$$u^{2}-6u+9=8$$

Tényezőkre u^{2}-6u+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(u-3\right)^{2}=8$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(u-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Egyszerűsítünk.

$$u-3=2\sqrt{2} u-3=-2\sqrt{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$u=2\sqrt{2}+3 u=3-2\sqrt{2}$$