u^2+6u+5=0 megoldása

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Megoldás a(z) u változóra

$$u=-5$$

$$u=-1$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához u^{2}+6u+5 a képlet használatával u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=5$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=5$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(u+a\right)\left(u+b\right) kifejezést.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a u+1=0 és a u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk u^{2}+au+bu+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=5$$

Átírjuk az értéket (u^{2}+6u+5) \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right) alakban.

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

A u a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) u+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a u+1=0 és a u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{-6±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$u=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{-6±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$u=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$u=-1 u=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$u^{2}+6u=-5$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Tényezőkre u^{2}+6u+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$u=-1 u=-5$$