u^frac{4{5}}*u^frac{1{2}} megoldása

$$u ^ { \frac { 4 } { 5 } } \cdot u ^ { \frac { 1 } { 2 } }$$

Differenciálás u szerint

$$\frac{13u^{\frac{3}{10}}}{10}$$

Lépések a szorzat deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény szorzatának deriváltja az első függvény szorozva a második függvény deriváltjával plusz a második függvény szorozva az első függvény deriváltjával.

$$u^{\frac{4}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt{u})+\sqrt{u}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{\frac{4}{5}})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$u^{\frac{4}{5}}\times \frac{1}{2}u^{\frac{1}{2}-1}+\sqrt{u}\times \frac{4}{5}u^{\frac{4}{5}-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$u^{\frac{4}{5}}\times \frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}+\sqrt{u}\times \frac{4}{5}u^{-\frac{1}{5}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{1}{2}u^{\frac{4}{5}-\frac{1}{2}}+\frac{4}{5}u^{\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{1}{2}u^{\frac{3}{10}}+\frac{4}{5}u^{\frac{3}{10}}$$

Kiértékelés

$$u^{\frac{13}{10}}$$