u^frac{1{8}}*u^frac{3{4}} megoldása

$$u ^ { \frac { 1 } { 8 } } \cdot u ^ { \frac { 3 } { 4 } }$$

Differenciálás u szerint

$$\frac{7}{8\sqrt[8]{u}}$$

Lépések a szorzat deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény szorzatának deriváltja az első függvény szorozva a második függvény deriváltjával plusz a második függvény szorozva az első függvény deriváltjával.

$$\sqrt[8]{u}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{\frac{3}{4}})+u^{\frac{3}{4}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt[8]{u})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\sqrt[8]{u}\times \frac{3}{4}u^{\frac{3}{4}-1}+u^{\frac{3}{4}}\times \frac{1}{8}u^{\frac{1}{8}-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$\sqrt[8]{u}\times \frac{3}{4}u^{-\frac{1}{4}}+u^{\frac{3}{4}}\times \frac{1}{8}u^{-\frac{7}{8}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{3}{4}u^{\frac{1}{8}-\frac{1}{4}}+\frac{1}{8}u^{\frac{3}{4}-\frac{7}{8}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{3}{4}u^{-\frac{1}{8}}+\frac{1}{8}u^{-\frac{1}{8}}$$

Kiértékelés

$$u^{\frac{7}{8}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. \frac{1}{8} és \frac{3}{4} összege \frac{7}{8}.

$$u^{\frac{7}{8}}$$