t_{1}=D/c-v+D/c+v= megoldása

$$t _ { 1 } = \frac { D } { c - v } + \frac { D } { c + v } =$$

Megoldás a(z) D változóra

$$\left\{\begin{matrix}D=\frac{t_{1}\left(c^{2}-v^{2}\right)}{2c}\text{, }&c\neq 0\text{ and }|c|\neq |v|\\D\in \mathrm{R}\text{, }&t_{1}=0\text{ and }c=0\text{ and }v\neq 0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk c-v,c+v legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(-v+c\right)\left(-v-c\right).

$$t_{1}\left(-v+c\right)\left(-v-c\right)=\left(-v-c\right)D+\left(-c+v\right)D$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: t_{1} és -v+c.

$$\left(-t_{1}v+t_{1}c\right)\left(-v-c\right)=\left(-v-c\right)D+\left(-c+v\right)D$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-t_{1}v+t_{1}c és -v-c), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}=\left(-v-c\right)D+\left(-c+v\right)D$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -v-c és D.

$$v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}=-vD-cD+\left(-c+v\right)D$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -c+v és D.

$$v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}=-vD-cD-cD+vD$$

Összevonjuk a következőket: -cD és -cD. Az eredmény -2cD.

$$v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}=-vD-2cD+vD$$

Összevonjuk a következőket: -vD és vD. Az eredmény 0.

$$v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}=-2cD$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-2cD=v^{2}t_{1}-t_{1}c^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(-2c\right)D=t_{1}v^{2}-t_{1}c^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2c.

$$\frac{\left(-2c\right)D}{-2c}=\frac{t_{1}\left(v-c\right)\left(v+c\right)}{-2c}$$

A(z) -2c értékkel való osztás eltünteti a(z) -2c értékkel való szorzást.

$$D=\frac{t_{1}\left(v-c\right)\left(v+c\right)}{-2c}$$

t_{1}\left(v-c\right)\left(v+c\right) elosztása a következővel: -2c.

$$D=-\frac{t_{1}\left(v-c\right)\left(v+c\right)}{2c}$$

Megoldás a(z) c változóra

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{\sqrt{\left(t_{1}v\right)^{2}+D^{2}}+D}{t_{1}}\text{; }c=\frac{-\sqrt{\left(t_{1}v\right)^{2}+D^{2}}+D}{t_{1}}\text{, }&v\neq 0\text{ and }D\neq 0\text{ and }t_{1}\neq 0\\c=0\text{, }&v\neq 0\text{ and }t_{1}=0\text{ and }D\neq 0\\c\in \mathrm{R}\setminus v,-v\text{, }&t_{1}=0\text{ and }D=0\end{matrix}\right,$$