t^3-t+6=0 megoldása

$$t ^ { 3 } - t + 6 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra (complex solution)

$$t=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$t=-2$$

$$t=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 6 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±6,±3,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$t=-2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) t-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) t^{3}-t+6 értéket a(z) t+2 értékkel. Az eredmény t^{2}-2t+3. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$t^{2}-2t+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t^{2}-2t+3=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=-\sqrt{2}i+1 t=1+\sqrt{2}i$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$t=-2 t=-\sqrt{2}i+1 t=1+\sqrt{2}i$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=-2$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 6 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±6,±3,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$t=-2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) t-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) t^{3}-t+6 értéket a(z) t+2 értékkel. Az eredmény t^{2}-2t+3. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$t^{2}-2t+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$t\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$t=-2$$