t^3+t-2=0 megoldása

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=1$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -2 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$t=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) t-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) t^{3}+t-2 értéket a(z) t-1 értékkel. Az eredmény t^{2}+t+2. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$t^{2}+t+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$t\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$t=1$$