t^3+4t^2-7t-10 megoldása

$$t ^ { 3 } + 4 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Szorzattá alakítás

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -10 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -5. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: t+5!

$$\left(t+5\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Vegyük a következőt: t^{2}-t-2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk t^{2}+at+bt-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-2 b=1$$

Átírjuk az értéket (t^{2}-t-2) \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right) alakban.

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Emelje ki a(z) t elemet a(z) t^{2}-2t kifejezésből.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$