t^2-t+1/4=0 megoldása

$$t ^ { 2 } - t + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\frac{1}{2}=0,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) \frac{1}{4} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{4}.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-1}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -1.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$t=-\frac{-1}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$t=\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=0$$

Tényezőkre t^{2}-t+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{1}{2}=0 t-\frac{1}{2}=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$t=\frac{1}{2} t=\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$t=\frac{1}{2}$$