t^2-3t-4=0 megoldása

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=-1$$

$$t=4$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) t^{2}-3t-4 kifejezést a(z) t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-4 b=1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(t+a\right)\left(t+b\right) kifejezést.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához t-4=0 és t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk t^{2}+at+bt-4 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-4 b=1$$

Átírjuk az értéket (t^{2}-3t-4) \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right) alakban.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Emelje ki a(z) t elemet a(z) t^{2}-4t kifejezésből.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához t-4=0 és t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{3±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 5.

$$t=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$t=4$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{3±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$t=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=4 t=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

-4 kivonása a következőből: 0.

$$t^{2}-3t=4$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

A(z) t^{2}-3t+\frac{9}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$t=4 t=-1$$