t^2-3t-2=0 megoldása

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{17} kivonása a következőből: 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

-2 kivonása a következőből: 0.

$$t^{2}-3t=2$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Tényezőkre t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$