t^2-24t-180=0 megoldása

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=-6$$

$$t=30$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához t^{2}-24t-180 a képlet használatával t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-24 ab=-180$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -24.

$$a=-30 b=6$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(t+a\right)\left(t+b\right) kifejezést.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a t-30=0 és a t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk t^{2}+at+bt-180 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -24.

$$a=-30 b=6$$

Átírjuk az értéket (t^{2}-24t-180) \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right) alakban.

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

A t a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-30 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a t-30=0 és a t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -24 értéket b-be és a(z) -180 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -24.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -180.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és 720.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1296.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

-24 ellentettje 24.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{24±36}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 36.

$$t=\frac{60}{2}$$

60 elosztása a következővel: 2.

$$t=30$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{24±36}{2}). ± előjele negatív. 36 kivonása a következőből: 24.

$$t=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$t=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=30 t=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 180.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -180 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

-180 kivonása a következőből: 0.

$$t^{2}-24t=180$$

Elosztjuk a(z) -24 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -12. Ezután hozzáadjuk -12 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

Összeadjuk a következőket: 180 és 144.

$$t^{2}-24t+144=324$$

Tényezőkre t^{2}-24t+144. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-12=18 t-12=-18$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 12.

$$t=30 t=-6$$