t^2-2t-15 megoldása

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

Szorzattá alakítás

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk t^{2}+at+bt-15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-5 b=3$$

Átírjuk az értéket (t^{2}-2t-15) \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right) alakban.

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

A t a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$t^{2}-2t-15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -15.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 60.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$t=\frac{2±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{2±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 8.

$$t=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$t=5$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{2±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 2.

$$t=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$t=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$