t^2-17t+70 megoldása

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Szorzattá alakítás

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk t^{2}+at+bt+70 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -17.

$$a=-10 b=-7$$

Átírjuk az értéket (t^{2}-17t+70) \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right) alakban.

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

A t a második csoportban lévő első és -7 faktort.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -17.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

-17 ellentettje 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{17±3}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 17 és 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$t=10$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{17±3}{2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$t=7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 10 értéket x_{1} helyére, a(z) 7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$