t^2-14t=252 megoldása

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24,349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10,349351573$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t^{2}-14t=252$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 252.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

Ha kivonjuk a(z) 252 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$t^{2}-14t-252=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) -252 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -252.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és 1008.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1204.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

-14 ellentettje 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 2\sqrt{301}.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

14+2\sqrt{301} elosztása a következővel: 2.

$$t=\sqrt{301}+7$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{301} kivonása a következőből: 14.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

14-2\sqrt{301} elosztása a következővel: 2.

$$t=7-\sqrt{301}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$t^{2}-14t=252$$

Elosztjuk a(z) -14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -7. Ezután hozzáadjuk -7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

Összeadjuk a következőket: 252 és 49.

$$t^{2}-14t+49=301$$

Tényezőkre t^{2}-14t+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$