t^2-107t+900=0 megoldása

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -107 értéket b-be és a(z) 900 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 11449 és -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

-107 ellentettje 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 107 és \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{7849} kivonása a következőből: 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 900.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Ha kivonjuk a(z) 900 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$t^{2}-107t=-900$$

Elosztjuk a(z) -107 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{107}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{107}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{107}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -900 és \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Tényezőkre t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{107}{2}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$