t^2+4t+1=0 megoldása

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$t=-\sqrt{3}-2\approx -3,732050808$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 2\sqrt{3}.

$$t=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$t=\sqrt{3}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{3} kivonása a következőből: -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$t=-\sqrt{3}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$t^{2}+4t+1-1=-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$t^{2}+4t=-1$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}+4t+2^{2}=-1+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$t^{2}+4t+4=-1+4$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 4.

$$t^{2}+4t+4=3$$

Tényezőkre t^{2}+4t+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t+2\right)^{2}=3$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Egyszerűsítünk.

$$t+2=\sqrt{3} t+2=-\sqrt{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$