s^3=729 megoldása

$$s ^ { 3 } = 729$$

Megoldás a(z) s változóra

$$s=9$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 729.

$$s^{3}-729=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -729 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$s=9$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) s-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) s^{3}-729 értéket a(z) s-9 értékkel. Az eredmény s^{2}+9s+81. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$s^{2}+9s+81=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) 81 értéket c-be a megoldóképletben.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$s=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$s\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$s=9$$