s^2-5s-50=0 megoldása

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Megoldás a(z) s változóra

$$s=-5$$

$$s=10$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához s^{2}-5s-50 a képlet használatával s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-10 b=5$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(s+a\right)\left(s+b\right) kifejezést.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a s-10=0 és a s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk s^{2}+as+bs-50 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-10 b=5$$

Átírjuk az értéket (s^{2}-5s-50) \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right) alakban.

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

A s a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) s-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a s-10=0 és a s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -50 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{5±15}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$s=10$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{5±15}{2}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$s=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$s=10 s=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 50.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -50 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

-50 kivonása a következőből: 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 50 és \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Tényezőkre s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$s=10 s=-5$$